Xét biến đổi tuyến tính T: W → V từ một không gian vectơ W có số chiều n vào một không gian vectơ V có số chiều m. Ma trận biểu diễn cho biến đổi này đối với các cơ sở "cũ" của V và W là một ma trận M cỡ m×n. Phép chuyển cơ sở trong không gian V được xác định bởi ma trận chuyển cơ sở P cỡ m×m, và trong không gian W thì ma trận chuyển cơ sở là Q cỡ n×n.

Đối với các cơ sở "mới", ma trận của biến đổi T là

Đây là một hệ quả đơn giản của công thức chuyển cơ sở.